Могут, но это незаконно.

Сведения о диагнозе и лечении пациента, в том числе несовершеннолетнего, составляют врачебную тайну. Это закреплено в статье 13 Федерального закона №323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации». Медперсонал имеет право разглашать диагноз пациента третьим лицам только с письменного разрешения пациента или его официального представителя.

В большинстве случаев статус пациента никак не влияет на его лечение, поэтому знать о ВИЧ каждому врачу не обязательно. Пометки на обложке карты нарушают право на тайну диагноза и способствуют стигматизации.

Как убрать пометку с карты?

Общий алгоритм такой:

 Пишите заявление на имя главврача с просьбой убрать отметку с карты. Прикладываете к заявлению фотографию обложки с пометкой.
 Ждёте ответа в течение 30 дней. Если ответ положительный, отметка должна исчезнуть.
 Если ответ отрицательный или заявление вовсе «потеряли», пишите заявление в прокуратуру, которая должна провести проверку. После этого отметки, как правило, исчезают.